Question

20．對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），f′（x₀）=0并不是f（x）在x=x₀處有極值的充分條件．對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f（x），x=x₀是f（x）的極值點(diǎn)，必須具備①f′（x₀）=0，②在x₀兩側(cè)，f′（x）的符號(hào)為異號(hào)，所以f′（x₀）=0只是f（x）在x₀處有極值的必要條件，但不充分條件．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的極值的定義可以判斷函數(shù)取得極值和導(dǎo)數(shù)值為0的關(guān)系．

解答 解：根據(jù)函數(shù)極值的定義可知，函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀處取極值，f′（x）=0一定成立．
但當(dāng)f′（x）=0時(shí)，函數(shù)不一定取得極值，
比如函數(shù)f（x）=x³．函數(shù)導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x²，
當(dāng)x=0時(shí)，f′（x）=0，但函數(shù)f（x）=x³單調(diào)遞增，沒有極值．
所以f′（x₀）=0是函數(shù)f（x）在點(diǎn)x₀處取極值的必要不充分條件，
故答案為：必要，充分條件．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷以及函數(shù)取得極值與函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，要求正確理解導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系．