Question

12．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$有極值，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [0，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （-∞，0）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 由f（x）=x+$\frac{a}{x}$，求導f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$，由題意可知：f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可求得a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$，
f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$，
函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$存在極值點，
則f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即a＞0，
故答案選：B．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的，導函數(shù)極值存在條件，屬于中檔題．