12．若函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$有極值，則a的取值范圍是（　�。�
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0）D．（-∞，-1]

分析 由f（x）=x+$\frac{a}{x}$，求導f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$，由題意可知：f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即可求得a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$，
f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$=$\frac{{x}^{2}-a}{{x}^{2}}$，
函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$存在極值點，
則f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根，即a＞0，
故答案選：B．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值的，導函數(shù)極值存在條件，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．直線l經(jīng)過點P（1，1）且與線C：y=x3相切，若直線l不經(jīng)過第四象限，則直線l方程是3x-4y+1=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設x=-2與x=4是函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的兩個極值點．
（Ⅰ）求常數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極大值與極小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．對于可導函數(shù)f（x），f′（x0）=0并不是f（x）在x=x0處有極值的充分條件．對于可導函數(shù)f（x），x=x0是f（x）的極值點，必須具備①f′（x0）=0，②在x0兩側，f′（x）的符號為異號，所以f′（x0）=0只是f（x）在x0處有極值的必要條件，但不充分條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．已知m∈R．若函數(shù)f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1在[0，3]上無極值點，則m的值為1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求函數(shù)y=$\frac{2x}{1+{x}^{2}}$的極值點和極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知x∈（1，+∞），函數(shù)f（x）=ex+2ax（a∈R），函數(shù)g（x）=|$\frac{e}{x}$-lnx|+lnx，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若a=-$\frac{{e}^{2}}{2}$，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當a∈（2，+∞）時，f′（x-1）＞g（x）+a．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．設m，n∈R，若直線l：2mx+ny-1=0與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且坐標原點O到直線l的距離為$\sqrt{3}$，則△AOB的面積S的最小值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．二項式（x+$\frac{1}{2x}$）8的展開式中x4項的系數(shù)為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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