Question

已知條件p：

4

x-1

≤-1，條件q：x²+x＜a²-a，且￢q的一個充分不必要條件是￢p，則a的取值范圍是（　�。�

• A、[-2，-

  1

  2

  ]
• B、[

  1

  2

  ，2]
• C、[-1，2]
• D、（-2，

  1

  2

  ]∪[2，+∞）

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：先解出條件p中的不等式：-3≤x＜1，條件q中的不等式變成：（x+a）（x+1-a）＜0；根據(jù)已知條件知道：若￢p，則￢q，它的逆否命題成立：若q，則p．所以條件q中的不等式的解集是條件p中不等式解集的真子集，這時候討論a，根據(jù)真子集的概念即可求出a的取值范圍．

解答： 解：解

4

x-1

≤-1得-3≤x＜1，不等式x²+x＜a²-a變成：（x+a）（x+1-a）＜0；
根據(jù)已知條件知，￢p是￢q的充分不必要條件，即若￢p，則￢q；
∴該命題的逆否命題為：若q，則p；
∴若-a＞a-1，則：不等式（x+a）（x+1-a）＜0的解是a-1＜x＜-a；
∴

a-1≥-3 -a≤1

，解得：a≥-1；
若-a＜a-1，則：不等式（x+a）（x+1-a）＜0的解是-a＜x＜a-1；
∴

-a≥-3 a-1≤1

，解得：a≤2；
∴a的取值范圍是[-1，2]．
故選：C．

點評：考查充分不必要條件的定義，原命題和它的逆否命題的關(guān)系，原命題與逆否命題的概念，真子集的概念．