過點(diǎn)P（a，0）的直線l與圓（x-1）2+（y-3）2=4相交于A、B兩點(diǎn)，存在PA=AB，求a的范圍．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,直線與圓
分析：由相交弦定理有PA•PB=PC•PD，即可得x2=
(a-1)2+5
2
，再求出x2≥2.5，即可求a的范圍．
解答： 解：設(shè)PA=AB=x，則PB=2PA=2x，OP2=（a-1）2+9，
由相交弦定理有PA•PB=PC•PD，即可得x2=
(a-1)2+5
2

∵AB≤CD，
∴x≤2r，
∵PA•PB=2x2=OP2-r2，
∴OP取得最小值時(shí)，x取得最小值
∵OP的最小值為圓心O到x軸的距離，
∴2x2≥32-22=5
∴x2≥2.5，
∴
(a-1)2+5
2
≥2.5，
∴1-
3
3
≤a≤1+
3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中正確的是（　�。�
（1）已知a，b∈R，則a=b是（a-b）+（a+b）i為純虛數(shù)的充要條件
（2）當(dāng)z是非零實(shí)數(shù)時(shí)，|z+
1
z
|≥2恒成立
（3）復(fù)數(shù)z=（1-i）3的實(shí)部和虛部都是-2
（4）設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)為
.
z
，若z+
.
z
=4，z•
.
z
=8，則
.
z
z
=-i．
A、（1）（2）
B、（1）（3）
C、（2）（3）
D、（2）（4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=
3x2
的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若（
a
x
-
x
2
）9的展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為
9
4
．
（1）求a的值；
（2）求證：a15-1能被2a-1整除．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x2+
3
x
的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（0，1），（0，-1），直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積是常數(shù)-
1
m+1
（m≠-1）．
（Ⅰ）求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx-
1
3
交曲線C于點(diǎn)P，Q，是否存在m，使得以PQ為直徑的圓恒過點(diǎn)A？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求z=3x-2y的最大值和最小值，式中的x、y滿足條件
4x-5y+21≥0
x-3y+7≤0
2x+y-7≤0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓C的“伴隨圓”．已知橢圓C的離心率為
3
2
，且經(jīng)過點(diǎn)（0，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若過點(diǎn)P（0，m）（m＞0）的直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且l被橢圓C的伴隨圓C1所截得的弦長(zhǎng)為2
2
，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤2；
（Ⅱ）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈[5，9]，f（x）≤ax-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案