【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）證明：B﹣A= ；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

【答案】
（1）解：由a=btanA和正弦定理可得 = = ，

∴sinB=cosA，即sinB=sin（ +A）

又B為鈍角，∴ +A∈（ ，π），

∴B= +A，∴B﹣A= ；


（2）解：由（1）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A+ +A）= ﹣2A＞0，

∴A∈（0， ），∴sinA+sinC=sinA+sin（ ﹣2A）

=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A

=﹣2（sinA﹣ ）2+ ，

∵A∈（0， ），∴0＜sinA＜ ，

∴由二次函數(shù)可知 ＜﹣2（sinA﹣ ）2+ ≤

∴sinA+sinC的取值范圍為（ ， ]


【解析】（1）由題意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范圍和誘導(dǎo)公式可得；（2）由題意可得A∈（0， ），可得0＜sinA＜ ，化簡(jiǎn)可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣ ）2+ ，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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B.沿x軸向右平移 單位
C.沿x軸向左平移 單位
D.沿x軸向右平移 單位

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【題目】在△ABC中，已知a、b、c分別是三內(nèi)角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，且b2+c2﹣a2=bc
（1）求角A的大��；
（2）若sin2A+sin2B=sin2C，試判斷△ABC的形狀并求角B的大�。�

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