【題目】設(shè),向量分別為平面直角坐標(biāo)內(nèi)軸正方向上的單位向量,若向量 , , ,

)求點的軌跡的方程;

)設(shè)橢圓,曲線的切線 交橢圓、兩點,試證:的面積為定值.

【答案】見解析

【解析】 , ,

到兩個定點,的距離之和為4…………2分

的軌跡是以為焦點的橢圓,設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為則:

………………3分

其方程為. …………4分

)證明:設(shè),

代入橢圓的方程,消去可得

顯然直線與橢圓的切點在橢圓內(nèi),,

由韋達定理得:

, ……………………………………………6分

所以 …………………………………………………7分

因為直線軸交點的坐標(biāo)為,

所以的面積 …………………9分

…………10分

設(shè) ,則,

代入橢圓的方程,可得 ………11分

,可得 , …………………………………………12分

所以為定值. ………………………………………………………………13分

【命題意圖】本題主要考查直線的方程、橢圓的方程與性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系以及圓錐曲線中的定值與范圍問題,考查最基本的運算能力以及邏輯推理能力、方程的思想等,是難題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)f(log2x)的定義域是(2,4),則函數(shù) 的定義域是(
A.(2,4)
B.(2,8)
C.(8,32)
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)g(x)=3x , h(x)=9x
(1)解方程:h(x)﹣8g(x)﹣h(1)=0;
(2)令p(x)= ,求值:p( )+p( )+…+p( )+p( ).

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【題目】原命題:“,為兩個實數(shù),若,則,中至少有一個不小于1,下列說法錯誤的是

A.逆命題為:若中至少有一個不小于1,為假命題

B.否命題為:若,都小于1 ,為假命題

C.逆否命題為:若都小于1 ,為真命題

D.”是“,中至少有一個不小于1”的必要不充分條件

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【題目】將函數(shù)圖像向右平移個單位得到的圖像,將函數(shù)圖像向左平移個單位得到的圖像,若令,則

)函數(shù)的最小正周期、單調(diào)遞增區(qū)間;

)求在區(qū)間上的值域.

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【題目】對于任意實數(shù)x,不等式ax2+2ax﹣(a+2)<0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是(
A.﹣1≤a≤0
B.﹣1≤a<0
C.﹣1<a≤0
D.﹣1<a<0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某消防機構(gòu)為四個小區(qū)的居民代表進行消防安全知識宣傳.在代表中,按分層抽樣的方式抽取了10名“幸運之星”,“幸運之星”每人獲得一份紀(jì)念品.相關(guān)數(shù)據(jù)如下:

小區(qū)

A

B

C

D

代表人數(shù)

45

60

30

15

(I)求此活動中各小區(qū)幸運之星的人數(shù);

II)從B小區(qū)和C小區(qū)的幸運之星中任選兩人進行后續(xù)的活動,求這兩個人均來自B小區(qū)的概率;

III)消防機構(gòu)在B小區(qū)內(nèi),對參加問答活動的居民進行了是否有興趣參加消防安全培訓(xùn)的問卷調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下(單位:人):

有興趣

無興趣

合計

25

5

30

15

15

30

合計

40

20

60

據(jù)此判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為有興趣參加消防安全培訓(xùn)與性別有關(guān)?

臨界值表:

參考公式:,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的型號二手汽車的使用年數(shù)與銷售價格(單位:萬元/輛)進行整理,得到如下數(shù)據(jù):

使用年數(shù)

2

3

4

5

6

7

售價

20

12

8

6.4

4.4

3

3.00

2.48

2.08

1.86

1.48

1.10

下面是關(guān)于的散點圖:

(I)由散點圖看出,可以用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;

(II)求關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測某輛型號二手汽車當(dāng)使用年數(shù)為9年時,售價大約為多少?(的值精確到

(III)基于成本的考慮,該型號二手汽車的售價不得低于7118元,請根據(jù)(II)求出的回歸方程預(yù)測在收購該型號二手汽車時,車輛的使用年數(shù)不得超過多少年?

參考公式:,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,a=btanA,且B為鈍角.
(1)證明:B﹣A=
(2)求sinA+sinC的取值范圍.

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