【題目】如圖,在以,,,為頂點(diǎn)的五面體中,面為正方形,,,且二面角與二面角都是.

(1)證明:平面平面

(2)求二面角的余弦值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析:()證明平面,結(jié)合平面,可得平面平面.()建立空間坐標(biāo)系,利用向量求解.

試題解析:()由已知可得,,所以平面

平面,故平面平面

)過,垂足為,由()知平面

為坐標(biāo)原點(diǎn),的方向?yàn)?/span>軸正方向,為單位長,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

由()知為二面角的平面角,故,則,,可得,,,

由已知,,所以平面

又平面平面,故,

,可得平面,所以為二面角的平面角,

.從而可得

所以,,,

設(shè)是平面的法向量,則

,即

所以可取

設(shè)是平面的法向量,則,

同理可取.則

故二面角EBCA的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出下列命題:

①如果,是兩條直線,且,那么平行于經(jīng)過的任何平面;

②如果直線和平面滿足,那么直線與平面內(nèi)的任何直線平行;

③如果直線,和平面滿足,,那么;

④如果直線,和平面滿足,,,那么;

⑤如果平面,,滿足,,那么.

其中正確命題的序號是__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,已知2acosA=-(ccosB+bcosC)。

(1)求角A;

(2)若b=2,且ABC的面積為,求a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若m<n,且f(m)=f(n),則n﹣m的取值范圍是(
A.[3﹣2ln2,2)
B.[3﹣2ln2,2]
C.[e﹣1,2]
D.[e﹣1,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,若n=4時(shí),則輸出的結(jié)果為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn),且.

(1)求該拋物線的方程;

(2) 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)(萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過分析,該工廠生產(chǎn)的商品能全部售完.

(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx= ,若f1-x=f1+x),且f0=3.

(Ⅰ)求bc的值;

(Ⅱ)試比較m∈R)的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“*”,對于任意給定的a、b∈R,a*b為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有性質(zhì):
1)對任意a、b∈R,a*b=b*a;
2)對任意a、b∈R,a*0=a;
3)對任意a、b∈R,(a*b)*c=c*(ab)+(a*c)+(c*b)﹣2c.
關(guān)于函數(shù)f(x)=x* 的性質(zhì),有如下說法:
①在(0,+∞)上函數(shù)f(x)的最小值為3;
②函數(shù)f(x)為奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(﹣∞,﹣1),(1,+∞).
其中所有正確說法的個(gè)數(shù)為(
A.0
B.1
C.2
D.3

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