Question

19．把函數(shù)f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱，則m的最小值為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論．

解答 解：把函數(shù)f（x）=sin²x-2sinxcosx+3cos²x=$\frac{1-cos2x}{2}$-sin2x+3•$\frac{1+cos2x}{2}$=2-sin2x+cos2x
=2+$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象沿x軸向左平移m（m＞0）個(gè)單位，
所得函數(shù)g（x）=2+$\sqrt{2}$cos（2x+2m+$\frac{π}{4}$）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{8}$對(duì)稱，
∴2m+$\frac{π}{2}$=kπ，k∈Z，故m的最小值為$\frac{π}{4}$，
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角恒等變換，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．