Question

y=x²-2x+2，在[a，b]上的值域?yàn)閇1，2]
（1）寫(xiě)出實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）組成的集合
（2）畫(huà)出此集合在直角坐標(biāo)系中對(duì)應(yīng)的圖形；
（3）此圖形可能是某個(gè)函數(shù)的圖象嗎？若可能，求出解析式；若不可能，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)函數(shù)性質(zhì)得出當(dāng)a=0時(shí)，1≤b≤2，
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，b=2，實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）組成的集合：{(a，b)|

a=0 1≤b≤2

或

b=2 0＜a≤1

，
（2）畫(huà)出兩條垂直的線段，
（3）根據(jù)函數(shù)概念判斷．

解答： 解：（1）∵y=x²-2x+2，
∴1=x²-2x+2，x=1
2=x²-2x+2，x=0，x=2，

當(dāng)a=0時(shí)，1≤b≤2，
當(dāng)0＜a≤1時(shí)，b=2，
∴實(shí)數(shù)對(duì)（a，b）組成的集合：{(a，b)|

a=0 1≤b≤2

或

b=2 0＜a≤1

，
（2）在y軸上的線段，與x軸垂直的線段．

（3）不可能，a=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的b不是唯一的

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的概念，屬于容易題．