Question

5．某校隨機抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時間，被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時間介于1小時和11小時之間，按學(xué)生的學(xué)習(xí)時間分成5組：第一組[1，3），第二組[3，5），第三組[5，7），第四組[7，9），第五組[9，11]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）求學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人，從這6人中隨機抽取2人交流學(xué)習(xí)心得，求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻率分布圖求出x=0.100，由此能求出學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)．
（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為40人，利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：第三組的人數(shù)為4人，第四組的人數(shù)為2人，由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率．

解答 解：（Ⅰ）由頻率分布圖得：0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1，
解得x=0.100．
∴學(xué)習(xí)時間在[7，9）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人．
（Ⅱ）第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人，
第三、四組共有20+40=60人，
利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為：
第三組的人數(shù)為6×$\frac{40}{60}$=4人，第四組的人數(shù)為6×$\frac{20}{60}$=2人，
則從這6人中抽2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
其中2人學(xué)習(xí)時間都不在第四組的基本事件個數(shù)m=${C}_{4}^{2}$=6，
∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時間在第四組的概率：
p=1-$\frac{6}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題主要考查事件概率、樣本的數(shù)據(jù)特征等統(tǒng)計與概率相關(guān)的知識，考查數(shù)據(jù)分析、運算求解能力、解決實際問題能力及統(tǒng)計思想．