Question

14．已知兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，以下四個(gè)命題：
①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；
②若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n；
③若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 在①中，m與n平行或異面；在②中，由直線與平面垂直的性質(zhì)得m⊥n；在③中，m與n相交、平行或異面；在④中，由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得m⊥n．

解答 解：由兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，知：
在①中，若m∥α，n∥β，且α∥β，則m與n平行或異面，故①錯(cuò)誤；
在②中，若m⊥α，n∥β，且α∥β，則由直線與平面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故②正確；
在③中，若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故③錯(cuò)誤；
在④中，若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質(zhì)得m⊥n，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．