Question

16．某電視臺(tái)為調(diào)查市民對(duì)本臺(tái)某節(jié)目的喜愛(ài)是否與年齡有關(guān)，隨機(jī)抽取了100名市民，其中是否喜歡該節(jié)目的人數(shù)如圖所示：

	喜歡	不喜歡	合計(jì)
10歲至30歲	a	b	60
30歲至50歲	c	d	40
合計(jì)	75	25	100

（1）寫(xiě)出列表中a，b，c，d的值；
（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為喜歡該節(jié)目與年齡有關(guān)，說(shuō)明你的理由；
（3）現(xiàn)計(jì)劃在這次調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取5名市民，并從中抽取2名幸運(yùn)市民，求2名幸運(yùn)市民中至少有一人在30-50歲之間的概率．
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（a+c）（c+d）（d+b）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）計(jì)算a、b、c、d的值，填寫(xiě)列聯(lián)表即可；
（2）計(jì)算觀測(cè)值K²，通過(guò)表中數(shù)據(jù)得出概率結(jié)論；
（3）利用分層抽樣原理求出“10歲～30歲”與“30歲～50歲”的市民人數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率即可．

解答 解：（1）a=50，b=10，c=25，d=15；填表如下：

	喜歡	不喜歡	合計(jì)
10歲至30歲	50	10	60
30歲至50歲	25	15	40
合計(jì)	75	25	100

（2）沒(méi)有99%的把握認(rèn)為喜歡該節(jié)目與年齡有關(guān)，理由如下；
K²=$\frac{10{0（50×15-25×10）}^{2}}{75×25×60×40}$≈5.56＜6.635，
又P（K²≥6.635）=0.01，
所以P（K²≈5.56）＞0.01，所以1-P（K²≈5.56）＜0.99，
故沒(méi)有99%的把握認(rèn)為喜歡該節(jié)目與年齡有關(guān)；
（3）設(shè)所抽的5名市民中有m名“10歲～30歲”的市民，則
$\frac{m}{60}$=$\frac{5}{100}$，解得m=3，
所以5名市民中有3名“10歲～30歲”的市民，2名“30歲～50歲”的市民，
分別記為a、b、c、D、E，從中任選2名，基本事件有
ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE共10個(gè)，
其中2名市民中至少有1名在30-50歲之間事件為
aD，aE，bD，bE，cD，cE，DE共7個(gè)，
所以2名幸運(yùn)市民中至少有1人在30-50歲之間的概率為P=$\frac{7}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)立性檢驗(yàn)問(wèn)題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．