Question

某射擊手每次命中目標(biāo)的概率為

2

3

，求X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．
（1）連續(xù)射擊3次，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X；
（2）只有3發(fā)子彈，擊中目標(biāo)或子彈打完就停止射擊，耗用子彈數(shù)X．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）由題意知X=0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（2）由題意知X=1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答： 解：（1）由題意知X=0，1，2，3，
P（X=0）=（1-

2

3

）³=

1

27

，
P（X=1）=

C

1 3

(

2

3

)(1-

2

3

)2=

6

27

，
P（X=2）=

C

2 3

(

2

3

)2(1-

2

3

)=

12

27

，
P（X=3）=(

2

3

)3=

8

27

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	1 27	6 27	12 27	8 27

EX=0×

1

27

+1×

6

27

+2×

12

27

+3×

8

27

=2．
（2）由題意知X=1，2，3，
P（X=1）=

2

3

，
P（X=2）=

1

3

×

2

3

=

2

9

，
P（X=3）=

1

3

×

1

3

=

1

9

，
∴X的分布列為：

X	1	2	3
P	2 3	2 9	1 9

∴E（X）=1×

2

3

+2×

2

3

+3×

1

9

=

13

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型．