Question

8．下列說法中，正確說法的序號是②④．
①若x≠0，則x+$\frac{1}{x}$≥2；②若xy＞0，則$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2；
③若θ為銳角，則sinθ+$\frac{1}{sinθ}$最小值為2；④若x+y=0，則2^x+2^y≥2．

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：①若x≠0，當x＞0時，則x+$\frac{1}{x}$≥2；當x＜0，則x+$\frac{1}{x}$≤-2．①不對；
②若xy＞0，x，y是同號，則$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$≥2成立．②對；
③若θ為銳角，則sinθ+$\frac{1}{sinθ}$最小值為2，當且僅當sinθ=1時取等號，此時θ=$\frac{π}{2}$．與題設不符．③不對；
④若x+y=0，則2^x+2^y≥2$\sqrt{{2}^{x+y}}$=2．當且僅當x=y=0時取等號．④對；
故答案為：②④．

點評 本題主要基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎題．