Question

2．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x-2．則f（6.5）等于（　　）

• A． 4.5
• B． -4.5
• C． -0.5
• D． 0.5

Answer 1

分析 由已知中f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，可得f（x）是周期為4的周期函數(shù)，再由f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，可得f（6.5）=f（1.5），代入可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-$\frac{1}{f（x）}$，
故f（x+4）=f[（x+2）+2]=-$\frac{1}{f（x+2）}$=f（x），
故f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
故f（6.5）=f（2.5）=f（-1.5）=f（1.5），
又∵當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x-2．
∴f（1.5）=-0.5，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的周期性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．