Question

17．已知命題p₁：函數(shù)f（x）=|2^x-1|的減區(qū)間為（-∞，0），命題p₂：若函數(shù)g（x）=ax²+2x+a在x∈（2，+∞）上為增函數(shù)，則a≤-1或a≥0，則下列命題中真命題是（　�。�

• A． p₁∧p₂
• B． ￢p₁∨p₂
• C． p₁∧￢p₂
• D． ￢p₁∧￢p₂

Answer 1

分析 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對(duì)折變換，可判斷命題p₁的真假；根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷命題p₂的真假；進(jìn)而逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2^x-1為增函數(shù)，
當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=-2^x+1為減函數(shù)，
故函數(shù)f（x）=|2^x-1|的減區(qū)間為（-∞，0），即命題p₁為真命題；
當(dāng)a≤-1時(shí)，函數(shù)g（x）=ax²+2x+a的圖象開口朝下，且以直線x=-$\frac{1}{a}$為對(duì)稱軸，
此時(shí)0＜-$\frac{1}{a}$≤1，函數(shù)圖象在x∈（2，+∞）時(shí)下降，故函數(shù)在x∈（2，+∞）上為減函數(shù)，
故命題p₂為假命題；
故p₁∧p₂為假命題；
￢p₁∨p₂為假命題；
p₁∧￢p₂為真命題；
￢p₁∧￢p₂為假命題；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體，考查指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)及函數(shù)圖象的對(duì)折變換，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔．