Question

13．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x-2y+2≥0\\ x≥m\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是面積為$\frac{16}{9}$的三角形，則m的值$-\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用三角形的面積，即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，
若對應的區(qū)域為三角形，則m＜2，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=m}\end{array}\right.$，即C（m，m），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=\frac{m+2}{2}}\end{array}\right.$，即B（m，$\frac{m+2}{2}$），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$，即A（2，2），
則三角形ABC的面積S=$\frac{1}{2}$×（$\frac{m+2}{2}$-m）×（2-m）=$\frac{16}{9}$，
即（2-m）²=$\frac{64}{9}$，
解得2-m=$\frac{8}{3}$，或2-m=-$\frac{8}{3}$，
即m=$-\frac{2}{3}$或m=$\frac{14}{3}$（舍），
故答案為：$-\frac{2}{3}$；

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合作出對應的圖象，利用三角形的面積公式是解決本題的關鍵．