18．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞a＞0）的兩條漸近線的夾角為60°，則雙曲線的離心率為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．2C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

分析 由雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞a＞0）的兩條漸近線的夾角為60°，可得$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，進(jìn)而可得離心率．

解答 解：∵b＞a＞0，∴$\frac{a}$＞1．
∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞a＞0）的兩條漸近線的夾角為60°，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{3}$．
∴e=$\sqrt{1+3}$=2．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由漸近線的夾角求出$\frac{a}$=$\sqrt{3}$．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．復(fù)數(shù)$\frac{2+i}{1+i}$的實(shí)部為（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知偶函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），則下列不等式中成立的有（2）（3）（4）．
（1）$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{4}$）              
（2）$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{3}$）＞f（-$\frac{π}{4}$）
（3）f（0）＜$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{4}$）                
（4）f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知集合A=x|x2-x-2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，則（　�。�
A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩∁RB=RD．A⊆B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x-2y+2≥0\\ x≥m\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是面積為$\frac{16}{9}$的三角形，則m的值$-\frac{2}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．A、B、C三點(diǎn)在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距離為1，則此球O的體積為4$\sqrt{3}π$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．正偶數(shù)列有一個(gè)有趣的現(xiàn)象：
①2+4=6    
②8+10+12=14+16；
③18+20+22+24=26+28+30，…
按照這樣的規(guī)律，則2016在第31 個(gè)等式中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，P為不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$，所表示的區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知點(diǎn)Q（1，-1），那么|PQ|的最大值為（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$\sqrt{10}$C．2D．2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2-4x+c的值域?yàn)閇0，+∞），且f（1）≤4，則$u=\frac{a}{{{c^2}+4}}+\frac{c}{{{a^2}+4}}$的取值范圍是$\frac{1}{2}≤u≤\frac{7}{4}$．

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