Question

5．如圖，y=f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，令g（x）=xf（x），g′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)，則g′（3）=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 先從圖中求出切線過的點(diǎn)，再求出直線L的方程，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念求出g′（3）的值．

解答 解：∵直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，
∴f（3）=1，
又點(diǎn)（3，1）在直線L上，
∴3k+2=1，從而k=$-\frac{1}{3}$，
∴f′（3）=k=$-\frac{1}{3}$，
∵g（x）=xf（x），
∴g′（x）=f（x）+xf′（x）
則g′（3）=f（3）+3f′（3）
=1+3×（$-\frac{1}{3}$）
=0，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為曲線的切線的斜率．