Question

14．設(shè)命題p：函數(shù)3x²-a≤0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，命題q：函數(shù)y=x²-ax+1的最小值不大于0．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出p，q為真命題時(shí)a的范圍，再根據(jù)命題p或q為真命題，p且q為假命題，得到p和q一真一假，分類討論即可．

解答 解：因?yàn)槊�題p或q為真命題，p且q為假命題，
所以p和q一真一假，
若p為真命題，函數(shù)3x²-a≤0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，即a≥3x²，在區(qū)間[-1，1]上恒成立，所以a≥3，則￢p為a＜3，
若q為真命題，函數(shù)y=x²-ax+1的最小值不大于0，則△=a²-4≥0恒成立，解得a≥2，或a≤-2，則￢q為-2＜a＜2，
因?yàn)槊�題p或q為真命題，p且q為假命題，
所以p和q一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{a≥3}\\{-2＜a＜2}\end{array}\right.$，解得a∈∅，
當(dāng)p假q真時(shí)，則$\left\{\begin{array}{l}{a＜3}\\{a≤-2，或a≥2}\end{array}\right.$，解得a≤-2，或2≤a＜3，
綜上所述，a的范圍為（-∞，-2]∪[2，3）

點(diǎn)評(píng) 本題以復(fù)合命題的真假判斷為載體考查了不等式恒成立問題，考查根據(jù)基本不等式求最值，屬于一道中檔題．