3．已知點M，N分別是直線x+y+1=0與圓（x-1）2+（y-1）2=2上的動點，則|MN|的最小值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

分析 |MN|的最小值為圓心到直線的距離減去圓的半徑，由距離公式可得．

解答 解：由題意可得|MN|的最小值為圓心（1，1）到直線的距離d減去圓的半徑$\sqrt{2}$，
由點到直線的距離公式可得d=$\frac{|1+1+1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{1}}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，
∴所求最小值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$-$\sqrt{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

點評 本題考查直線和圓的位置關系，涉及點到直線的距離公式，屬基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）的對應關系如表所示，則f[f（5）]的值為（　　）
x12345
f（x）54312
A．1B．2C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設命題p：函數(shù)3x2-a≤0在區(qū)間[-1，1]上恒成立，命題q：函數(shù)y=x2-ax+1的最小值不大于0．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在同一坐標中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（a＞b＞9）的曲線大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知命題p：?x0∈（-∞，0），2${\;}^{{x}_{0}}$＜3${\;}^{{x}_{0}}$，命題q：?x∈[-1，1]，cosx＞$\frac{1}{2}$，則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．p∨（￢q）C．（￢p）∧qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，則$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值是（　　）
A．6B．4$\sqrt{2}$C．3+2$\sqrt{2}$D．3+4$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知等差數(shù)列{an}中，a2+a6=16，則a4=（　�。�
A．7B．8C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．在“唱響內江”選拔賽中，甲、乙兩位歌手的5次得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別$\overline{{X}_{甲}}$、$\overline{{X}_{乙}}$，則下列判斷正確的是（　�。�
A．$\overline{{X}_{甲}}$＜$\overline{{X}_{乙}}$，乙比甲成績穩(wěn)定B．$\overline{{X}_{甲}}$＜$\overline{{X}_{乙}}$，甲比乙成績穩(wěn)定
C．$\overline{{X}_{甲}}$＞$\overline{{X}_{乙}}$，甲比乙成績穩(wěn)定D．$\overline{{X}_{甲}}$＞$\overline{{X}_{乙}}$，乙比甲成績穩(wěn)定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2． 如圖程序框圖，當輸出的任何一個確定的y值時恰好只對應輸入唯一的x值，則這是輸出的y值的范圍是[0，+∞）．

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