Question

15．為了了解高一學(xué)生的體能情況，某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率直方圖如圖所示，已知次數(shù)在[100，110）間的頻數(shù)為7，次數(shù)在110以下（不含110）視為不達(dá)標(biāo)，次數(shù)在[110，130）視為達(dá)標(biāo)，次數(shù)在130以上視為有優(yōu)秀．
（1）求此次抽樣的樣本總數(shù)為多少人？
（2）在樣本中，隨機(jī)抽取一人調(diào)查，則抽中不達(dá)標(biāo)學(xué)生、達(dá)標(biāo)學(xué)生、優(yōu)秀學(xué)生的概率分別是多少？
（3）將抽樣的樣本頻率視為總體概率，若優(yōu)秀成績(jī)記為15，達(dá)標(biāo)成績(jī)記為10分，不達(dá)標(biāo)記為5分，現(xiàn)在從該校高一學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，他們分值和記為X，求X的分布列和期望．

Answer 1

分析 （1）求出次數(shù)在[100，110）間的頻率，即可求出樣本總數(shù)；
（2）利用互斥事件、對(duì)立事件的概率公式，即可得出結(jié)論；
（3）確定在高一年級(jí)中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)和的取值，求出相應(yīng)的概率，即可求X的分布列和期望．

解答 解：（1）設(shè)樣本總數(shù)為n，
∵由頻率分布直方圖可知：次數(shù)在[100，110）間的頻率為0.014×10=0.14，…1分（1分）
∴0.14n=7，解得n=50人．…1分（2分）
（2）記抽中不達(dá)標(biāo)學(xué)生的事件為C，抽中達(dá)標(biāo)學(xué)生的事件為B，抽中優(yōu)秀學(xué)生的事件為A．
P（C）=0.006×10+0.014×10=0.2；…1分（3分）
P（B）=0.028×10+0.022×10=0.50；…1分（4分）
P（A）=1-P（B）-P（C）=0.30．　　…1分（5分）
（3）∵在高一年級(jí)中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績(jī)和X=10，15，20，25，30…1分（6分）
∴P（X=10）=0.2×0.2=0.04； 　P（X=15）=2×0.2×0.5=0.2；　P（X=20）=0.5²+2×0.2×0.3=0.37；
 P（X=25）=2×0.3×0.5=0.3；　P（X=30）=0.3²=0.09．[對(duì)一個(gè)給1分，但不超過(guò)4分]…4分（10分）

X	10	15	20	25	30
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

∵E（X）=0.04×10+0.2×15+0.37×20+0.3×25+0.09×30　　　　　　…1分（11分）
∴E（X）=21．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…1分（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率直方圖，考查概率知識(shí)，考查分布列和期望，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．