已知函數(shù)。
（1）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（2）當時，對任意的恒成立，求的取值范圍；

解：（Ⅰ）當時………………2分
在上遞增，在上遞減
所以在0和2處分別達到極大和極小，由已知有
且，因而的取值范圍是.  …………………………4分
（Ⅱ）當時，即
可化為，記
則       …………………………8分
記則，
在上遞減，在上遞增.

從而上遞增
因此故

解析

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù),（為常數(shù)）
（I）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）若函數(shù)有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù).
（I）若的圖象在點處有公共的切線，求實數(shù)的值；
（II）設，求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題15分)已知函數(shù)圖象的對稱中心為，且的極小值為.
（1）求的解析式；
（2）設，若有三個零點，求實數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實數(shù)，當時，使函數(shù)
在定義域[a,b] 上的值域恰為[a,b]，若存在，求出k的范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)定義域為（）,設．
（1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)；
（2）求證:；
（3）求證:對于任意的,總存在,滿足,并確定這樣的的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中.
⑴若，求曲線在點處的切線方程；
⑵若在區(qū)間上，恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設.
（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍；
（2）當時，在上的最小值為，求在該區(qū)間上
的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題13分)
已知f(x)＝lnx＋x2－bx.
(1)若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
(2)當b＝－1時，設g(x)＝f(x)－2x2，求證函數(shù)g(x)只有一個零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

本小題滿分12分）
設函數(shù)在及時取得極值．
（Ⅰ）求a、b的值(6分)；
（Ⅱ）若對于任意的，都有成立，求c的取值范圍(6分)

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