已知函數(shù)與函數(shù).
（I）若的圖象在點(diǎn)處有公共的切線，求實(shí)數(shù)的值；
（II）設(shè)，求函數(shù)的極值.

（I）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/4e/8/1ikw23.png" style="vertical-align:middle;" />，
所以點(diǎn)同時在函數(shù)的圖象上        …………… 1分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/52/0/yovit1.png" style="vertical-align:middle;" />， ，    ……………3分
                                       ……………5分
由已知，得，所以，即     ……………6分
（II）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/85/5/1x6uf4.png" style="vertical-align:middle;" />（ ………7分
所以                 ……………8分
當(dāng)時，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/14/8/1swn93.png" style="vertical-align:middle;" />，且所以對恒成立，
所以在上單調(diào)遞增，無極值       ………10分；
當(dāng)時，
令，解得（舍）         ………11分
所以當(dāng)時，的變化情況如下表：







0
+

遞減
極小值
遞增
 
……………13分
所以當(dāng)時，取得極小值，且
.      ……………15分
綜上，當(dāng)時，函數(shù)在上無極值；
當(dāng)時，函數(shù)在處取得極小值.

解析

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求的極值；
（2）當(dāng)時，試比較與的大小；
（3）求證：（）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋lnx.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(2)求證：當(dāng)x>1時，x2＋lnx<x3.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)， ．
（Ⅰ）如果函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個不同的零點(diǎn)？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知定義在上的函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，令，
求證：當(dāng)時，（為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅱ）若函數(shù)，在處取得最大值，
求的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)。
（1）若，函數(shù)在上既能取到極大值，又能取到極小值，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時，對任意的恒成立，求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
定義在(0，＋∞)上的函數(shù)，，且在處取極值。
（Ⅰ）確定函數(shù)的單調(diào)性。
（Ⅱ）證明：當(dāng)時，恒有成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為．
（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅲ）求函數(shù)在上的最大值和最小值

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn) 處的切線的斜率是5.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）求在區(qū)間上的最大值；

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案