Question

16．如圖，設(shè)圓弧x²+y²=1（x≥0，y≥0）與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的扇形區(qū)域為M，過圓弧上中點A做該圓的切線與兩坐標(biāo)軸正半軸圍成的三角形區(qū)域為N．現(xiàn)隨機(jī)在區(qū)域N內(nèi)投一點B，若設(shè)點B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P，則P的值為（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{8}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件求出A的坐標(biāo)，以及過A的直線方程，求出對應(yīng)的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵A是圓弧上的中點，
∴A（1，1），
則OA的斜率為k=1，
則過A的直線方程為y-1=-（x-1），即y=-x+2，
則直線y=-x+2與坐標(biāo)軸的交點為（2，0），（0，2）對應(yīng)三角形的面積S=$\frac{1}{2}×2×2$=2，
M的面積S=$\frac{1}{4}×π×{1}^{2}$=$\frac{π}{4}$，
則點B落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P=$\frac{\frac{π}{4}}{2}$=$\frac{π}{8}$，
故選：B

點評 本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系求出切線方程，以及對應(yīng)的區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵．