Question

7．如圖，用35個(gè)單位正方形拼成一個(gè)矩形，點(diǎn)P₁、P₂、P₃、P₄以及四個(gè)標(biāo)記為“▲”的點(diǎn)在正方形的頂點(diǎn)處，設(shè)集合Ω={P₁，P₂，P₃，P₄}，點(diǎn)P∈Ω，過P作直線l_P，使得不在l_P上的“▲”的點(diǎn)分布在l_P的兩側(cè)．用D₁（l_P）和D₂（l_P）分別表示l_P一側(cè)和另一側(cè)的“▲”的點(diǎn)到l_P的距離之和．若過P的直線l_P中有且只有一條滿足D₁（l_P）=D₂（l_P），則Ω中所有這樣的P為P₁、P₃、P₄．

Answer 1

分析 根據(jù)任意四邊形ABCD兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，過此點(diǎn)作直線，
讓四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)不在該直線的同一側(cè)，
那么該直線兩側(cè)的四邊形的頂點(diǎn)到直線的距離之和是相等的；由此得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)記為“▲”的四個(gè)點(diǎn)為A，B，C，D，線段AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，
易知EFGH為平行四邊形；如圖所示，
四邊形ABCD兩組對(duì)邊中點(diǎn)的連線交于點(diǎn)P₂，
即符合條件的直線l_P一定經(jīng)過點(diǎn)P₂，
因此：經(jīng)過點(diǎn)P₂的直線有無數(shù)條； 
同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P₁和P₂的直線僅有1條，
 同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P₃和P₂的直線僅有1條，
同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)P₄和P₂的直線僅有1條，
 所以符合條件的點(diǎn)為P₁、P₃、P₄．
故答案為：P₁、P₃、P₄．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)學(xué)理解力與轉(zhuǎn)化力的應(yīng)用問題，也考查了對(duì)基本問題的閱讀理解和應(yīng)用轉(zhuǎn)化能力．