12．已知長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2．AA1=4，則該長方體外接球的表面積為24π．

分析 由長方體的對角線公式，算出長方體對角線AC1的長，從而得到長方體外接球的直徑，結(jié)合球的表面積公式即可得到，該球的表面積

解答 解：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，
∴長方體的對角線AC1=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{6}$，∵長方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，
∴球的一條直徑為AC1，可得半徑R=$\sqrt{6}$，
因此，該球的表面積為S=4πR2=4π×（$\sqrt{6}$）2=24π
故答案為：24π．

點(diǎn)評 本題考查了長方體的對角線公式、長方體的外接球和球的表面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

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