【題目】已知拋物線E:的焦點為F,是拋物線E上一點,且.
1求拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2設(shè)點B是拋物線E上異于點A的任意一點,直線AB與直線交于點P,過點P作x軸的垂線交拋物線E于點M,設(shè)直線BM的方程為,k,b均為實數(shù),請用k的代數(shù)式表示b,并說明直線BM過定點.
【答案】(1);(2)見解析
【解析】
1利用拋物線的定義與性質(zhì)求p的值,即可寫出拋物線方程;2設(shè)點,,由直線BM的方程和拋物線方程聯(lián)立,消去y,利用根與系數(shù)的關(guān)系和A,P,B三點共線,化簡整理可得BM的方程,從而求出直線BM所過的定點.
解:1根據(jù)題意知,,①
因為,所以,②
聯(lián)立①②解得,;
所以拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為;
2設(shè),;
又直線BM的方程為,代入,得;
由根與系數(shù)的關(guān)系,得,;③
由軸及點P在直線上,得,
則由A,P,B三點共線,得,
整理,得;
將③代入上式并整理,得,
由點B的任意性,得,即,
所以;
即直線BM恒過定點.
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【題目】如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,BC=BB1,∠BAC=∠BCA=∠ABC,點E是A1B與AB1的交點,點D在線段AC上,B1C∥平面A1BD.
(1)求證:BD⊥A1C;
(2)求證:AB1⊥平面A1BC。
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【題目】假設(shè)關(guān)于某種設(shè)備的使用年限(年)與所支出的維修費用 (萬元)有如下統(tǒng)計:
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
已知, . ,
(1)求, ;
(2)與具有線性相關(guān)關(guān)系,求出線性回歸方程;
(3)估計使用年限為10年時,維修費用約是多少?
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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.
(1) 求函數(shù)的解析式;
(2) 如何由函數(shù)的通過適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象, 寫出變換過程;
(3) 若,求的值.
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【題目】設(shè)橢圓: 的左、右焦點、,其焦距為,點在橢圓的內(nèi)部,點是橢圓上的動點,且恒成立,則橢圓離心率的取值范圍是__________.
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【題目】牡丹江一中2019年將實行新課程改革,即除語、數(shù)、外三科為必考科目外,還要在理、化、生、史、地、政六科中選擇三科作為選考科目.已知某生的高考志愿為北京大學(xué)環(huán)境科學(xué)專業(yè),按照17年北大高考招生選考科目要求物、化必選,為該生安排課表(上午四節(jié)、下午四節(jié),上午第四節(jié)和下午第一節(jié)不算相鄰),現(xiàn)該生某天最后兩節(jié)為自習(xí)課,且數(shù)學(xué)不排下午第一節(jié),語文、外語不相鄰,則該生該天課表有( 。┓N.
A. 444B. 1776C. 1440D. 1560
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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),其中.以原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線與交于, 兩點,記點, 相應(yīng)的參數(shù)分別為, ,當(dāng)時,求的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)的圖像可以由y=cos2x的圖像先縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,再橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,最后向右平移個單位而得到.
⑴求f(x)的解析式與最小正周期;
⑵求f(x)在x∈(0,π)上的值域與單調(diào)性.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于兩點,求的值.
【答案】(1)曲線的極坐標(biāo)方程為: ;(2)6.
【解析】試題分析:(1)先根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系消參數(shù)得曲線的普通方程,再根據(jù)化為極坐標(biāo)方程;(2)將直線l的極坐標(biāo)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程得,再根據(jù)求的值.
試題解析:解:(1)將方程消去參數(shù)得,
∴曲線的普通方程為,
將代入上式可得,
∴曲線的極坐標(biāo)方程為: . -
(2)設(shè)兩點的極坐標(biāo)方程分別為,
由消去得,
根據(jù)題意可得是方程的兩根,
∴,
∴.
【題型】解答題
【結(jié)束】
23
【題目】選修4—5:不等式選講
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,求關(guān)于x的不等式的解集;
(2)若關(guān)于x的不等式有解,求a的取值范圍.
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