【題目】(本小題滿分8分) 已知拋物線C:y=-x2+4x-3 .
(1)求拋物線C在點(diǎn)A(0,-3)和點(diǎn)B(3,0)處的切線的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)求拋物線C與它在點(diǎn)A和點(diǎn)B處的切線所圍成的圖形的面積.
【答案】(1) ();(2).
【解析】試題分析:(1)首先求出拋物線的導(dǎo)數(shù),然后分別求當(dāng)或,當(dāng)處的導(dǎo)數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義知道導(dǎo)數(shù)即斜率,列出切線方程,最后解方程組,求交點(diǎn)坐標(biāo).(2)根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)知,結(jié)合圖像,根據(jù)定積分的面積的應(yīng)用,知被積區(qū)間被分成兩部分,然后列出夾在兩函數(shù)之間的面積計(jì)算表示.
試題解析:(1), ,
所以過點(diǎn)A(0,-3)和點(diǎn)B(3,0)的切線方程分別是
,
兩條切線的交點(diǎn)是(),
(2)圍成的區(qū)域如圖所示:區(qū)域被直線分成了兩部分,分別計(jì)算再相加,得:
即所求區(qū)域的面積是.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)令bn=an3n(x∈R).求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和的公式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知過的動(dòng)圓恒與軸相切,設(shè)切點(diǎn)為是該圓的直徑.
(Ⅰ)求點(diǎn)軌跡的方程;
(Ⅱ)當(dāng)不在y軸上時(shí),設(shè)直線與曲線交于另一點(diǎn),該曲線在處的切線與直線交于點(diǎn).求證: 恒為直角三角形.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x﹣ )的圖象,可以將函數(shù)y=cos2x的圖象( )
A.向右平移
B.向右平移
C.向左平移
D.向左平移
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)查某地人群年齡與高血壓的關(guān)系,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)年齡在20~60歲的人群中抽取200人測(cè)量血壓,結(jié)果如下:
高血壓 | 非高血壓 | 總計(jì) | |
年齡20到39歲 | 12 | 100 | |
年齡40到60歲 | 52 | 100 | |
總計(jì) | 60 | 200 |
(1)計(jì)算表中的、、值;是否有99%的把握認(rèn)為高血壓與年齡有關(guān)?并說明理由.
(2)現(xiàn)從這60名高血壓患者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人,求恰好一名患者年齡在20到39歲的概率.
附參考公式及參考數(shù)據(jù): =
P(k2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(I)討論函數(shù)的單調(diào)性,并證明當(dāng)時(shí), ;
(Ⅱ)證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)有最小值,設(shè)最小值為,求函數(shù)的值域.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)= sin2x+2cos2x+m在區(qū)間[0, ]上的最大值為6,求常數(shù)m的值及此函數(shù)當(dāng)x∈R時(shí)的最小值,并求相應(yīng)的x的取值集合.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為, 、分別是它的左、右焦點(diǎn),且存在直線,使、關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)恰好是圓: (, )的一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線與拋物線()相交于、兩點(diǎn),射線、與橢圓分別相交于點(diǎn)、.試探究:是否存在數(shù)集,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),總存在,使點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi)?若存在,求出數(shù)集;若不存在,請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com