Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-b|，x≤1}\\{\frac{3}{x-1}，x＞1}\end{array}\right.$，若f（f（7））=$\sqrt{2}$，則實數(shù)b的值為0或2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的表達式建立方程進行求解即可．

解答 解：f（7）=$\frac{3}{7-1}=\frac{3}{6}$=$\frac{1}{2}$，
則由f（f（7））=$\sqrt{2}$得f（$\frac{1}{2}$）=$\sqrt{2}$，
即|${2}^{\frac{1}{2}}$-b|=$\sqrt{2}$，即|$\sqrt{2}$-b|=$\sqrt{2}$，
則b=0或b=2$\sqrt{2}$，
故答案為：0或2$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)條件建立方程是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．