10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{x-1}，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，其中a≠0．若f（x）=0，則x=1；若方程f（f（x））=0有唯一解，則實數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）．

分析 由分段函數(shù)式，可得lgx=0，可得x=1；令t=f（x），可得f（t）=0，解得t=1，討論x的范圍，解方程可得x=10，而1+a＞0，且a≠0．

解答 解：由函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{x-1}，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，
當x≤0時，f（x）≠0；
當x＞0時，f（x）=lgx=0，解得x=1；
令t=f（x），由f（f（x））=0，即為f（t）=0，
解得t=1，
由f（x）=1有唯一解，
若x≤0時，$\frac{a}{x-1}$=1，解得x=1+a；
若x＞0時，lgx=1，解得x=10．
由方程有唯一解，可得1+a＞0，且a≠0．
即有-1＜a＜0或a＞0．
故答案為：1，（-1，0）∪（0，+∞）．

點評 本題考查分段函數(shù)的運用：解方程，注意運用分類討論的思想方法，以及轉(zhuǎn)化思想，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．若曲線f （x）=2lnx-ax存在直線3x+y+1=0平行的切線，則實數(shù)a的取值范圍為（3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，且PA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）試作出平面PAB與平面PCD的交線EP（不需要說明畫法和理由）；
（Ⅱ）求證：直線EP⊥平面PBC；
（Ⅲ）求二面角C-PB-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，（x＞0）\\{2^{-x}}，（x≤0）\end{array}$，則不等式f（x）＞1的解集為（　�。�
A．（2，+∞）B．（-∞，0）C．（-∞，0）∪（2，+∞）D．（0，2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．△ABC為等腰直角三角形，AC=BC=4，∠ACB=90°，D、E分別是邊AC和AB的中點，現(xiàn)將△ADE沿DE折起，使面ADE⊥面DEBC，H、F分別是邊AD和BE的中點，平面BCH與AE、AF分別交于I、G兩點．
（Ⅰ）求證：IH∥BC；
（Ⅱ）求二面角A-GI-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（t）=$\sqrt{\frac{1+t}{1-t}}$，g（x）=cosx•f（sinx）-sinx•f（cosx），x∈（π，$\frac{7π}{12}$）．
（1）求函數(shù)g（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=|cos（ωx+$\frac{π}{6}$）|•f（sin（ωx+$\frac{π}{6}$））（ω＞0）在區(qū)間[$\frac{π}{3}$，π]上為增函數(shù)，求實數(shù)ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|{2}^{x}-b|，x≤1}\\{\frac{3}{x-1}，x＞1}\end{array}\right.$，若f（f（7））=$\sqrt{2}$，則實數(shù)b的值為0或2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．若函數(shù)f（x）=2lnx-ax在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．[0，+∞）B．（-∞，0]C．（-∞，1]D．[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．若函數(shù)f（x）=|sinx+$\frac{2}{3+sinx}$+t|（x，t∈R），對于任意的t∈R均存在x0使得f（x0）≥m，則m的最大值是（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．2$\sqrt{2}$-3C．2$\sqrt{2}$D．0

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