13．若不等式（1-a）x2-4x+6的解集是{x|-3＜x＜1}，b為何值時(shí)，ax2+bx+3≥0的解集為R．

分析 不等式（1-a）x2-4x+6的解集是{x|-3＜x＜1}，可得-3，1是一元二次方程（1-a）x2-4x+6的實(shí)數(shù)根利用根與系數(shù)的關(guān)系解得a=3．a(chǎn)x2+bx+3≥0即3x2+bx+3≥0，由于3x2+bx+3≥0的解集為R．可得△≤0，解出即可．

解答 解：不等式（1-a）x2-4x+6的解集是{x|-3＜x＜1}，
∴-3，1是一元二次方程（1-a）x2-4x+6的實(shí)數(shù)根，∴-3+1=$\frac{4}{1-a}$，-3×1=$\frac{6}{1-a}$，
解得a=3．
∴ax2+bx+3≥0即3x2+bx+3≥0，
∵3x2+bx+3≥0的解集為R．
∴△=b2-36≤0，
∴-6≤b≤6．
∴b的取值范圍是[-6，6]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式解集與判別式的關(guān)系、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，以橢圓上任一點(diǎn)與左，右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)為4（$\sqrt{2}$+1）．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l1過原點(diǎn)O，直線l2與直線l1相交于點(diǎn)Q，|$\overrightarrow{OQ}$|=1，且l2⊥l1，直線l2與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，問是否存在這樣的直線l2，使$\overrightarrow{AQ}$•$\overrightarrow{BQ}$=-1成立．若存在，求出直線l2的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．某次足球賽共12支球隊(duì)參加，分三個(gè)階段進(jìn)行．
（1）小組賽：經(jīng)抽簽分成甲、乙兩組，每組6隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，以幾分及凈勝球數(shù)取前兩名；
（2）半決賽：甲組第一名與乙組第二名，乙組第一名與甲組第二名作主、客場(chǎng)交叉淘汰賽（每?jī)申?duì)主、客場(chǎng)各賽一場(chǎng)）決出勝者；
（3）決賽：兩個(gè)勝隊(duì)參加決賽一場(chǎng)，決出勝負(fù)．
問：全部賽程共需比賽多少場(chǎng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．與-50°角終邊相同的角的集合為{β|β=18°+k•360°，k∈Z}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0$）的離心率是$\frac{\sqrt{2}}{2}$，A1，A2是橢圓E的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（A2位于A1右側(cè)），B是橢圓在y軸正半軸上的頂點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓E的右焦點(diǎn)，點(diǎn)M是x軸上位于A2右側(cè)的一點(diǎn)，且$\frac{1}{|FM|}$是$\frac{1}{|{A}_{1}M|}$與$\frac{1}{|{A}_{2}M|}$的等差中項(xiàng)，|FM|=1．
（1）求橢圓E的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）是否存在經(jīng)過點(diǎn)（0，$\sqrt{2}$）且斜率為k的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P和Q，使得向量$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$與$\overrightarrow{{A}_{2}B}$共線？若存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．在△ABC中，已知$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BD}$，則$\overrightarrow{AD}$=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$）B．$\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{AB}$+2$\overrightarrow{AC}$）C．$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$+3$\overrightarrow{AB}$）D．$\frac{1}{4}$（$\overrightarrow{AC}$+2$\overrightarrow{AB}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知矩形ABCD中，AD=4，AB=6，點(diǎn)M在AD上，且MD=1，沿著MB將△AMB折起．

（1）當(dāng)點(diǎn)A在平面BCDM上的投影在MB上時(shí)，求直線AC與平面BCDM所成角的正弦值；
（2）當(dāng)點(diǎn)A在平面BCDM上的投影在DC上時(shí)，求平面ABC與平面AMD所成二面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．計(jì)算：${C}_{x+2}^{x-2}+{C}_{x+2}^{x-3}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求[1，e]上的最值．
（1）f（x）=lnx-ax；
（2）f（x）=ax2-2lnx3；
（3）f（x）=ex-ax-1，求單調(diào)區(qū)間．

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