9．計(jì)算：${C}_{x+2}^{x-2}+{C}_{x+2}^{x-3}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$．

分析 把等式左邊利用組合數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，然后展開組合數(shù)公式，化為關(guān)于x的方程得答案．

解答 解：由${C}_{x+2}^{x-2}+{C}_{x+2}^{x-3}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$，得
${C}_{x+3}^{x-2}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$，即${C}_{x+3}^{5}=\frac{1}{10}{A}_{x+3}^{3}$，
∴$\frac{（x+3）!}{5!（x-2）!}=\frac{（x+3）!}{10•x!}$，
∴$\frac{1}{120（x-2）!}=\frac{1}{10x（x-1）（x-2）!}$，
∴x2-x-12=0，解得x=4或x=-3（舍）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查組合及組合數(shù)公式的應(yīng)用，考查了組合數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=ax3+2x-a，
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若a=n且n∈N*，設(shè)xn是函數(shù)fn（x）=nx3+2x-n的零點(diǎn)．
（i）證明：n≥2時(shí)存在唯一xn且${x}_{n}∈（\frac{n}{n+1}，1）$；
（i i）若bn=（1-xn）（1-xn+1），記Sn=b1+b2+…+bn，證明：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若不等式（1-a）x2-4x+6的解集是{x|-3＜x＜1}，b為何值時(shí)，ax2+bx+3≥0的解集為R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．下列算法語句的運(yùn)行結(jié)果為（　　）
N=1
S=0
DO
S=S+N
N=N+1
Loop  While  S＜=10；
輸出N-1．
A．5B．4C．11D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，若|$\overrightarrow{AB}$|=2，|$\overrightarrow{AC}$|=5，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-5，則S△ABC=（　�。�
A．$\frac{5\sqrt{3}}{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{5}{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}-2x+3，x＞0}\\{{x}^{2}-4x+3，x≤0}\end{array}\right.$，不等式f（x+a）＞f（2a-x）在[a，a+1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-∞，0）C．（0，2）D．（-2，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=|x-a|-|x-2a|（a＞0），若對(duì)?x∈R，都有f（2x）-1≤f（x），則實(shí)數(shù)a的最大值為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)y=tan（x-$\frac{π}{3}$）+tanx+tan（x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是（　�。�
A．$\frac{2π}{3}$B．πC．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．教育局派5名調(diào)研員到3所學(xué)校去調(diào)研學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)問題，每校至少1人，有多少種不同的派遣方法？

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同步練習(xí)冊(cè)答案