【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若在中,角,,的對(duì)邊分別為,,,,為銳角,且,求面積的最大值.
【答案】(1)最小正周期,單調(diào)遞增區(qū)間為;(2).
【解析】
試題分析:(1)首先根據(jù)二倍角公式以及輔助角公式對(duì)的表達(dá)式進(jìn)行化簡:,從而可知最小正周期,再根據(jù)正弦函數(shù)在,上單調(diào)遞增,從而可令,解得,,即有單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由(1)及條件可知,,從而根據(jù)余弦定理可以得到,滿足的一個(gè)等式:,再由基本不等式可知,即有,從而,即有面積的最大值為.
試題解析:(1),∴最小正周期,令,∴,,即單調(diào)遞增區(qū)間為;(2)由(1)可得:,
∴,,,∴由余弦定理可得:,
即,∴,
∴,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立,
即面積的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,拋物線的焦點(diǎn)均在軸上, 的中心和的頂點(diǎn)均為原點(diǎn),從每條曲線上各取兩個(gè)點(diǎn),其坐標(biāo)分別是, , , .
(1)求, 的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)是否存在直線滿足條件:①過的焦點(diǎn);②與交于不同的兩點(diǎn)且滿足?若存在,求出直線方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列五個(gè)命題:
(1)函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增。
(2)函數(shù)的最小正周期為2。
(3)函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。
(4)函數(shù)的圖像關(guān)于直線成軸對(duì)稱。
(5)把函數(shù) 的圖象向右平移得到函數(shù)的圖象。
其中真命題的序號(hào)是________________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某花店每天以每枝元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花,然后以每枝元的價(jià)格出售,如果當(dāng)天賣不完,剩下的玫瑰花作垃圾處理.
(I)若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花,寫出當(dāng)天的利潤(單位:元)關(guān)于當(dāng)天需求量(單位:枝, )的函數(shù)解析式.
(II)花店記錄了天玫瑰花的日需求量(單位:枝),整理得下表:
日需求量 | |||||||
頻數(shù) |
以天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.
(i)若花店一天購進(jìn)枝玫瑰花, 表示當(dāng)天的利潤(單位:元),求的分布列,數(shù)學(xué)期望.
(ii)若花店計(jì)劃一天購進(jìn)枝或枝玫瑰花,你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)枝還是枝?只寫結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱柱中, 底面, , ,且, .點(diǎn)在棱上,平面與棱相交于點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面.
(Ⅱ)求證: 平面.
(Ⅲ)求三棱錐的體積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上且過點(diǎn),離心率是.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線過點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn),若,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于數(shù)集,其中, ,定義向量集.若對(duì)于任意,使得,則稱具有性質(zhì).例如具有性質(zhì).
()若,且具有性質(zhì),求的值.
()若具有性質(zhì),求證: ,且當(dāng)時(shí), .
()若具有性質(zhì),且, (為常數(shù)),求有窮數(shù)列, , , 的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在 中,內(nèi)角的對(duì)邊分別為,已知,且, .
(1)求的面積.
(2)已知等差數(shù)列的公差不為零,若,且成等比數(shù)列,求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列為遞增的等比數(shù)列, ,
數(shù)列滿足.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)求證: 是等差數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)數(shù)列滿足,且數(shù)列的前項(xiàng)和,并求使得對(duì)任意都成立的正整數(shù)的最小值.
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