Question

8．已知數(shù)列{a_n}、{b_n}滿足a_m+a_n=a_m+n，b_n•b_m=b_n+m（m、n∈N），若a₁=1，則a_n=n，若b₁=2，則b_n=2ⁿ．

Answer 1

分析 在已知遞推式中取m=1，可得數(shù)列{a_n}、{b_n}分別為等差和等比數(shù)列，然后由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案．

解答 解：由已知，對任意m，n∈N^*，
有a_m+a_n=a_m+n，b_n•b_m=b_n+m，
取m=1，得a_n+1=a_n+1，b_n+1=b_nb₁，
又a₁=1，∴a_n+1-a_n=1，
∴數(shù)列{a_n}為首項是1，公差為1的等差數(shù)列，
則a_n=1+1×（n-1）=n；
b₁=2，∴$\frac{_{n+1}}{_{n}}=2$，
∴{b_n}為首項是2，公比為2的等比數(shù)列，
則$_{n}=2•{2}^{n-1}={2}^{n}$．
故答案為：n；2ⁿ．

點評 本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系和等比關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是中檔題．