Question

17．已知2a-3b=4，2c-3d=4（a≠c），則經(jīng)過點(diǎn)A（a，b）和B（c，d）的直線的一般式方程是2x-3y-4=0．

Answer 1

分析 可設(shè)方程為y=kx+m，由已知數(shù)據(jù)易得k=$\frac{2}{3}$，代入b=ka+m可得b=$\frac{2}{3}$a+m，由2a-3b=4可得b=$\frac{2}{3}$a-$\frac{4}{3}$，兩式比較可得m值，可得直線方程．

解答 解：∵a≠c，∴直線有斜率，故可設(shè)方程為y=kx+m，
∵直線經(jīng)過點(diǎn)A（a，b）和B（c，d），
∴b=ka+m，d=kc+m，∴b-d=k（a-c），
∵2a-3b=4，2c-3d=4，
∴兩式相減可得2（a-c）=3（b-d），
∴k=$\frac{2}{3}$，代入b=ka+m可得b=$\frac{2}{3}$a+m，
由2a-3b=4可得b=$\frac{2a-4}{3}$=$\frac{2}{3}$a-$\frac{4}{3}$，∴m=-$\frac{4}{3}$，
∴直線方程為y=$\frac{2}{3}$x-$\frac{4}{3}$，即2x-3y-4=0，
故答案為：2x-3y-4=0．

點(diǎn)評 本題考查直線的一般式方程，涉及直線的斜率公式和斜截式方程，屬基礎(chǔ)題．