Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sinωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx（ω＞0）的周期為π．
（Ⅰ）求ω的值，并在下面提供的坐標系中畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象；
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象可由函數(shù)y=sinx的圖象經過怎樣的變換得到．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式為f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$），由此根據(jù)周期為π求得ω的值．根據(jù)五點法，求出對應的五點，即可畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象．
（Ⅱ）由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結論．

解答 解：（Ⅰ）∵f（x）=$\frac{1}{2}$sinωx+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosωx=sin（ωx+$\frac{π}{3}$），
∴T=$\frac{2π}{ω}$=π，解得：ω=2，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$），
列表：

x	-$\frac{π}{6}$	$\frac{π}{12}$	$\frac{π}{3}$	$\frac{7π}{12}$	$\frac{5π}{6}$
2x+$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sin（2x+$\frac{π}{3}$）	0	1	0	-1	0

描點得圖象：

（Ⅱ）把y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位，可得y=sin（x+$\frac{π}{3}$）的圖象；
再把所得圖象上的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，可得y=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象．

點評 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，屬于基礎題．