20．已知y=$\sqrt{{log}_{2}（x-1）-1}$的定義域為A，求函數(shù)y=${log}_{3}\frac{x}{9}{•log}_{3}\frac{x}{27}$，x∈A的值域．

分析 先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出最值．

解答 解：要使y=$\sqrt{{log}_{2}（x-1）-1}$有意義，
∴l(xiāng)og2（x-1）-1≥0，
即log2（x-1）≥log22，
∴x-1≥2，即x≥3，
∴A=[3，+∞），
∴l(xiāng)og3x≥log33=1，
∴y=${log}_{3}\frac{x}{9}{•log}_{3}\frac{x}{27}$=（log3x-2）（log3x-3）=log32x-5log3x+6，
當(dāng)log3x=$\frac{5}{2}$時，y取到最小值，則ymin=$\frac{25}{4}$-$\frac{25}{2}$+6=-$\frac{1}{4}$，
故函數(shù)的值域為[-$\frac{1}{4}$，+∞）．

點評 考查對數(shù)的運算，配方法求函數(shù)的值域，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．

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