已知是橢圓的左、右焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，線段與y軸的交點M滿足
(Ⅰ) 求橢圓的標準方程；
(Ⅱ) 圓O是以為直徑的圓，直線：與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點,當,且滿足時，求直線的方程。
(Ⅰ)  (Ⅱ)

試題分析：因為所以M為的中點，又O為的中點，所以OM//，軸。
設橢圓的標準方程為，c為半焦距，c=1.因為P在橢圓上,
所以,。所以橢圓方程為
（2）圓O的方程為，因為直線與圓O相切，所以。
又直線與橢圓交于不同的兩點，設，
由方程組消y得，
又，，，
。。所以直線方程為。
點評：直線與圓相切常用圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與橢圓相交時常聯(lián)立方程，利用韋達定理找到交點坐標與直線橢圓中參數(shù)的關(guān)系，將關(guān)系式再與其他條件結(jié)合
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓經(jīng)過點，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）動直線交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點．若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的一個焦點為,點位于該雙曲線上，線段的中點坐標為，則該雙曲線的標準方程為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線方程為x-2y=1.則它的右焦點坐標是(  )
A．(,0)B．(,0)C．（,0)D．(,0)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線的焦點且斜率為的直線與拋物線交于兩點，且，則                   .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，

軸被拋物線截得的線段長等于的長半軸長.
（1）求的方程；
（2）設與軸的交點為，過坐標原點的直線
與相交于兩點，直線分別與相交于.   
①證明：為定值;
②記的面積為，試把表示成的函數(shù)，并求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若雙曲線的漸近線方程為，它的一個焦點是，則雙曲線的標準方程是           .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓：和圓：，過橢圓上一點引圓的兩
條切線，切點分別為. 若橢圓上存在點，使得，則橢圓離心率的取值范圍
是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知點是F拋物線與橢圓的公共焦點，且橢圓的離心率為

（1）求橢圓的方程；
（2）過拋物線上一點P，作拋物線的切線，切點P在第一象限，如圖，設切線與橢圓相交于不同的兩點A、B，記直線OP，F(xiàn)A,FB的斜率分別為（其中為坐標原點），若，求點P的坐標.

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