3．在正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}$．

分析 由正六邊形的性質(zhì)可知AD=2AO，四邊形ABOF是平行四邊形，且正六邊形的對邊平行且相等，根據(jù)平面向量線性運算的幾何意義得出．

解答 解：$\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AO}$=2（$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AF}$）=2$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$．
$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AF}$=2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$．
$\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}$=$\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$．

點評 本題考查了平面向量加減運算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于任意x1，x2∈D，當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），則稱函數(shù)f（x）在D上為非減函數(shù)．設(shè)函數(shù)f（x）在[0，1]上為非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①f（0）=0；②$f（\frac{x}{3}）=\frac{1}{2}f（x）$；③f（1-x）=1-f（x）．則$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{1}{8}）$=$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．若${C}_{m}^{2}$=28，則m等于（　�。�
A．9B．8C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右焦點，過F2與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點M，且cos∠F1MF2=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則雙曲線的離心率為$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．在數(shù)列{an}中，a1=1，若an-an-1=n-1（n∈N*，n≥2），則數(shù)列{an}的通項公式an=（　�。�
A．$\frac{n（n+1）}{2}$B．$\frac{{n}^{2}-n+2}{2}$C．2n2-nD．2n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．△ABC三邊分別是a、b、c，其對角分別是A、B、C，則下列各組命題中正確的是（　�。�
A．A=30°，b=6，a=2.5，此三角形有兩解B．A=30°，b=6，a=3，此三角形無解
C．A=30°，b=6，a=7，此三角形無解D．A=30°，b=6，a=4，此三角形有兩解

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}，首項為a1=λ（λ∈R），前n項和為Sn，且Sn+1=2Sn+n．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若λ=0，求數(shù)列{an•ln（an+1）}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．求證：1•${A}_{1}^{1}$+2${•A}_{2}^{2}$+3${•A}_{3}^{3}$+…+（n-1）${A}_{n-1}^{n-1}$=n!-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=6，當①$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，②$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，③$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是60°時，分別求$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$．

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