12．求證：1•${A}_{1}^{1}$+2${•A}_{2}^{2}$+3${•A}_{3}^{3}$+…+（n-1）${A}_{n-1}^{n-1}$=n!-1．

分析 根據(jù)An+1n+1-Ann=nAnn對式子進(jìn)行化簡，即可證明1A11+2A22+3A33+…+nAnn=n!-1．

解答 證明：∵n${A}_{n}^{n}$=n•n!=（n+1）!-n!=${A}_{n+1}^{n+1}$-${A}_{n}^{n}$，
∴1•${A}_{1}^{1}$+2${•A}_{2}^{2}$+3${•A}_{3}^{3}$+…+（n-1）${A}_{n-1}^{n-1}$
=（A22-A11）+（A33-A22）+…+（Ann-An-1n-1）
=Ann-A11
=n!-1．

點(diǎn)評 本題考查了排列數(shù)公式的應(yīng)用問題，利用公式An+1n+1-Ann=nAnn對式子進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若y=sin$\frac{2π}{3}$，則y′=（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．0C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在正六邊形ABCDEF中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow$，求$\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{AE}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知橢圓有如下性質(zhì)：F是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)，直線l：x=$\frac{{a}^{2}}{c}$為C的右準(zhǔn)線，點(diǎn)P是橢圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)d表示P到l的距離，那么可得$\frac{|PF|}5rdjxd5$=t（t為定值）．類比橢圓的上述性質(zhì)，雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{3}$=1上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)F與右準(zhǔn)線的距離d之比為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\frac{\sqrt{7}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．比較${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sin5xdx與${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$sinxdx的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．光線沿著直線y=-3x+b射到直線x+y=0上，經(jīng)反射后沿著直線y=ax+2射出，則有（　　）
A．a=$\frac{1}{3}$，b=6B．a=-$\frac{1}{3}$，b=-6C．a=3，b=-$\frac{1}{6}$D．a=-3，b=$\frac{1}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．銳角三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且c-a（cosB+$\frac{\sqrt{3}}{3}$sinB）=0．
（1）求角A的大��；
（2）若a=$\sqrt{3}$，求△ABC周長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．若${C}_{n}^{0}$+$\frac{1}{2}$${C}_{n}^{1}$+$\frac{1}{3}$${C}_{n}^{2}$+…+$\frac{1}{n+1}$${C}_{n}^{n}$=$\frac{31}{n+1}$，求（1-2x）2n的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)$f（x）={log_2}（{2x-{x^2}}）$單調(diào)減區(qū)間為[1，2）．

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同步練習(xí)冊答案