Question

某箱子的容積與底面邊長(zhǎng)x的關(guān)系為V（x）=x²（

60-x

2

）（0＜x＜60），則當(dāng)箱子的容積最大時(shí)，箱子底面邊長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：令v′=60x-

3

2

x2=0，解得x=0（舍去），或x=40，由此能求出當(dāng)箱子的容積最大時(shí)，箱子的底面邊長(zhǎng)．

解答： 解：∵V（x）=x²（

60-x

2

）（0＜x＜60），
∴v′=60x-

3

2

x2，0＜x＜60，
令v′=60x-

3

2

x2=0，解得x=0（舍去），或x=40，
并求得V（40）=16000．
當(dāng)x∈（0，40）時(shí)，v‘（x）＞0，v（x）是增函數(shù)；
當(dāng)x∈（40，60）時(shí)，v′（x）＜0，v（x）是減函數(shù)，
v（40）=16000是最大值．
∴當(dāng)箱子容積最大，箱子的底面邊長(zhǎng)為40．
故答案為：40．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，難度大，容易出錯(cuò)，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要注意導(dǎo)數(shù)的靈活運(yùn)用．