Question

已知函數(shù)y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)P，若點(diǎn)P在直線2mx+ny-4=0（mn＞0）上，則

4

m

+

2

n

的最小值為（　�。�

• A、7
• B、5
• C、3
• D、3+2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由于函數(shù)y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)P（1，2），把點(diǎn)P代入直線2mx+ny-4=0（mn＞0）可得：m+n=2．再利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：∵當(dāng)x=1時(shí)，y=a⁰+1=2．
∴函數(shù)y=a^x-1+1（a＞0且a≠1）過(guò)定點(diǎn)P（1，2），
∵點(diǎn)P在直線2mx+ny-4=0（mn＞0）上，∴2m+2n-4=0，化為m+n=2．
則

4

m

+

2

n

=

1

2

(m+n)(

4

m

+

2

n

)=

1

2

(6+

4n

m

+

2m

n

)≥

1

2

(6+2

4n m • 2m n

)=3+2

2

．當(dāng)且僅當(dāng)m=

2

n=4-2

2

時(shí)取等號(hào)．
∴

4

m

+

2

n

的最小值為3+2

2

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．