Question

17．已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，前n項(xiàng)和為S_n．若2a₃，a₅，3a₄成等差數(shù)列，a₂a₄a₆=64，則q=2，S_n=$\frac{1}{2}$（2ⁿ-1）．

Answer 1

分析 由已知條件利用等差數(shù)列性質(zhì)和等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出公比和首項(xiàng)，由此能求出公比和前n項(xiàng)和．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，前n項(xiàng)和為S_n．若2a₃，a₅，3a₄成等差數(shù)列，a₂a₄a₆=64，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{1}{q}^{4}=2{a}_{1}{q}^{2}+3{a}_{1}{q}^{3}}\\{{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{3}•{a}_{1}{q}^{5}=64}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得${a}_{1}=\frac{1}{2}，q=2$．
∴${S}_{n}=\frac{\frac{1}{2}（1-{{2}^{n}）}_{\;}}{1-2}$=$\frac{1}{2}（{2}^{n}-1）$．
故答案為：2，$\frac{1}{2}（{2^n}-1）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的公式和前n項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．