6．點(diǎn)M到點(diǎn)A（0，-2）和點(diǎn)B（0，2）的距離之和為8，求點(diǎn)M的軌跡方程．

分析 觀察題目，可知點(diǎn)M的軌跡是橢圓，利用橢圓的簡單性質(zhì)求解即可．

解答 解：由題意點(diǎn)M到點(diǎn)A（0，-2）和點(diǎn)B（0，2）的距離之和為8，
可知：點(diǎn)M的軌跡方程是橢圓的軌跡方程，橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上，a=4，c=2，
則b2=a2-c2=16-4=12．
所求的軌跡方程為：$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1$．

點(diǎn)評 本題考查軌跡方程的求法，實(shí)際考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，橢圓方程的求法，注意求解軌跡方程與求解軌跡的區(qū)別．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，點(diǎn)A、B分別是角α、β的終邊與單位圓的交點(diǎn)，$0＜β＜\frac{π}{2}＜α＜π$．
（1）若$α=\frac{3}{4}π$，$cos（{α-β}）=\frac{2}{3}$，求sin2β的值；
（2）證明：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在等比數(shù)列{an）中，al=1，公比|q|≠1，若am=a2a5a10，則m=（　�。�
A．15B．16C．17D．18

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C過點(diǎn)P（2，2$\sqrt{2}$），且與橢圓$\frac{{x}^{2}}{40}$+$\frac{{y}^{2}}{13}$=1有相同的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若橢圓C上存在A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x+m對稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a，b∈R，且ab≠0）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{6}$對稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象的一個(gè)對稱中心是（　�。�
A．（$\frac{π}{12}$，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{5π}{12}$，0）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．計(jì)算下列幾個(gè)式子：①tan25°+tan35°+$\sqrt{3}$tan25°tan35°，②2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），③$\frac{1+tan15°}{1-tan15°}$④$\frac{tan\frac{π}{3}}{1-ta{n}^{2}\frac{π}{3}}$，結(jié)果為$\sqrt{3}$的是（　�。�
A．①②B．①③C．①②③D．①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知銳角α，β滿足$\frac{sinα}{cosβ}$+$\frac{sinβ}{cosα}$＜2，設(shè)f（x）=logax（0＜a＜1），則下列判斷正確的是（　　）
A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（cosα）＞f（sinβ）C．f（sinα）＜f（sinβ）D．f（cosα）＜f（cosβ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．不等式$|\begin{array}{l}{{4}^{x}}&{5}\\{{2}^{x}}&{4}\end{array}|$＞-1的解集是（-∞，-2）∪（0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．圓x2+（y-5）2=25的圓心到直線3x+4y-5=0的距離等于（　�。�
A．5B．4C．3D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案