Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且點(diǎn)（asinA，csinC）在直線x-y=（a-b）sinB上
（1）求角C的大��；
（2）若2cos²

A

2

-2sin²

B

2

=

3

3

，且A＜B，求

c

a

．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù),兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：計算題,解三角形

分析：（1）通過正弦定理化簡表達(dá)式，利用余弦定理求出C的大�。�
（2）由已知可得cosA+cosB=

3

3

，又C=

π

3

，有B=

2π

3

-A，可得

1

2

cosA+

3

2

sinA=

3

3

，解得sinA=

1

2

±

6

6

，由正弦定理可求

c

a

=

sinC

sinA

的值．

解答： 解：（1）∵點(diǎn)（asinA，csinC）在直線x-y=（a-b）sinB上，
∵asinA=（a-b）sinB+csinC，
由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

，得a²=（a-b）b+c²，
即a²+b²-c²=ab．①
由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

1

2

，
結(jié)合0＜C＜π，得C=

π

3

．    
（2）∵2cos²

A

2

-2sin²

B

2

=

3

3

，
∴cosA+cosB=

3

3

，
∵C=

π

3

，
∴B=

2π

3

-A，
∵A＜B，
∴A為銳角，
∴cosA+cos（

2π

3

-A）=

1

2

cosA+

3

2

sinA=

3

3

，
∴可解得：12sin²A-12sinA+1=0，
∴解得：sinA=

1

2

±

6

6

，
∴由正弦定理可得：

c

a

=

sinC

sinA

=

3 2

3± 6 6

=3

3

±3

2

．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．