Question

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

	男	女	總計
需要	40	30	70
不需要	160	270	430
總計	200	300	500

P（K2≥K）	0.10	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

（1）能否有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)．
（2）依據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）計算K²，同臨界值表進(jìn)行比較，得到有多大把握認(rèn)為老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)；
（2）計算男、女需要提供幫助的比例，來判斷分層抽樣是否更切合實(shí)際．

解答： 解：（1）K²=

500×(40×270-30×160)2

200×300×70×430

=9.967，
由于9.967＞6.635，所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)．
（2）由（1）得結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)中能看出該地區(qū)男性老年人比女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡單隨機(jī)抽樣的方法更好．

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)．利用觀測值K²與臨界值的大小來確定是否能以一定把握認(rèn)為兩個分類變量有關(guān)系．