已知函數(shù)f（x）=
1
tan(2x+
π
3
)
．
（1）求f（x）的定義域與最小正周期；
（2）設α∈（-
π
6
，
π
12
）∪（
π
12
，
π
3
）．若f（
α
2
）=sin（2α+
2π
3
），求角α的大小．
考點：正切函數(shù)的定義域,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由正切函數(shù)的終邊不在y軸上，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得函數(shù)的定義域．直接由周期公式求周期；
（2）把f（
α
2
）代入f（x）=
1
tan(2x+
π
3
)
，整理后得到sin(α+
π
3
)=±
2
2
，結(jié)合α的范圍得答案．
解答： 解：（1）由
2x+
π
3
≠kπ+
π
2
2x+
π
3
≠kπ
(k∈Z)，得x≠
kπ
2
+
π
12
且x≠
kπ
2
-
π
6
，k∈Z．
∴f（x）的定義域為{x|x≠
kπ
2
+
π
12
且x≠
kπ
2
-
π
6
，k∈Z}．
最小正周期T=
π
2
；
（2）由f（
α
2
）=sin（2α+
2π
3
），得
1
tan(α+
π
3
)
=sin(2α+
2π
3
)．
∴
cos(α+
π
3
)
sin(α+
π
3
)
=2sin(α+
π
3
)cos(α+
π
3
)，
∴sin(α+
π
3
)=±
2
2
．
∵α∈（-
π
6
，
π
12
）∪（
π
12
，
π
3
）．
∴α=-
π
12
．
點評：本題考查了正切函數(shù)定義域的求法，考查了已知三角函數(shù)值求角，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex+ax在x=0處取得極值，則a等于（　　）
A、0B、-eC、1D、-1

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已知f（x）=
ax
ax+1
（a＞0，a≠1），則f（e2）+f（-e2）等于（　�。�
A、1B、2C、eD、與a有關

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已知f（
1-x
1+x
）=2x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：
男女總計
需要403070
不需要160270430
總計200300500
P（K2≥K）0.100.0500.0100.001
k2.7063.8416.63510.828
（1）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關．
（2）依據(jù)（1）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由．參考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點，
（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求二面角B-CD-B1正切值的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D-ABC，如圖2所示．

（Ⅰ）若E為AD的中點，試在線段CD上找一點F，使 EF∥平面ABC，并加以證明；
（Ⅱ）求證：BC⊥平面ACD；
（Ⅲ）求幾何體A-BCD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過圓x2+y2=4外一點P（2，1）引圓的切線，求切線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的部分圖象如圖所示，該圖象與y軸交于點F（0，1），與x軸交于點B，C，M為最高點，且△MBC的面積為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知f（α）=
8
5
，α∈(
π
2
，π)，求sin(α+
5
12
π)的值．

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