已知函數(shù)f（x）=2sin（
x
2
+
π
3
）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，求f（x）的值域．
考點(diǎn)：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求函數(shù)的遞增區(qū)間，
（2）根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)即可求出函數(shù)的值域．
解答： 解：（1）由-
π
2
+2kπ≤
x
2
+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，
解得-
5π
3
+4kπ≤x≤
π
3
+4kπ，
即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
5π
3
+4kπ，
π
3
+4kπ]，k∈Z．
（2）當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，
x
2
+
π
3
∈[
π
3
，
5π
6
]，
所以sin（
x
2
+
π
3
）∈[
1
2
，1]，
即2sin（
x
2
+
π
3
）∈[1，2]，
故當(dāng)x∈[0，π]時(shí)函數(shù)f(x)=2sin(
x
2
+
π
3
)的值域?yàn)閇1，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．若輸入的x∈[0，2），則輸出的結(jié)果可能是（　�。�
A、-1B、0C、1.5D、3

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已知函數(shù)f（x）=λx（1-x）（λ＞0，x∈[0，1]），若1，sinα，f（sin
α
2
）2成等比數(shù)列．
（1）求λ的值；
（2）試探求函數(shù)g（x）=f（cos
x
2
）2的性質(zhì)．

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已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（2x）=2x+1+1，定義數(shù)列{an}，a1=1，an+1=f（an）-1（n∈N*），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，b1=1，且
Sn+1
-
Sn
=1（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）令cn=
bn
an
（n∈N+），求{cn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)am，an，ak（m＜n＜k，m，n，k∈N*）使am，an，ak成等差數(shù)列，若存在，求出m，n，k的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)關(guān)于x的方程x2-2ax-2a+15=0的兩根模的和為8，求實(shí)數(shù)a的值，并求方程的根．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖所示是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求不等式y(tǒng)≥2的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+xlnx（a∈R）．
（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f（x）的最小值；
（2）在區(qū)間（1，2）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且p≠q，若不等式
f(p+1)-f(q+1)
p-q
＞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：
ln2
23
+
ln3
33
+
ln4
43
+…+
lnn
n3
＜
1
e
（其中n＞1，e=2.71828…）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將長(zhǎng)、寬分別為6和8的長(zhǎng)方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的表面積為
 
．

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已知圓x2+y2=8，直線l：y=x+b，若圓x2+y2=8上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于
2
，則b=
 
．

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