Question

已知圓x²+y²=8，直線l：y=x+b，若圓x²+y²=8上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于

2

，則b=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：由題意可得，圓心到直線的距離等于

1

2

r，即

|0-0+b|

2

=

2

，由此求得b的值．

解答： 解：∵圓x²+y²=8的圓心為O（0，0），半徑r=2

2

，圓x²+y²=8上恰有3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離都等于

2

，
故圓心到直線的距離等于

1

2

r，即

|0-0+b|

2

=

2

，∴b=±

2

，
故答案為：±2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，判斷圓心到直線的距離等于

1

2

r，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．